# BTC/USDT 价格规律性全面分析报告

> **数据源**: Binance BTCUSDT | **时间跨度**: 2017-08-17 ~ 2026-02-01 (3,091 日线) | **时间粒度**: 1m/3m/5m/15m/30m/1h/2h/4h/6h/8h/12h/1d/3d/1w/1mo (15种)

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## 目录

- [1. 数据概览](#1-数据概览)
- [2. 收益率分布特征](#2-收益率分布特征)
- [3. 波动率聚集与长记忆性](#3-波动率聚集与长记忆性)
- [4. 频域周期分析](#4-频域周期分析)
- [5. Hurst 指数与分形分析](#5-hurst-指数与分形分析)
- [6. 幂律增长模型](#6-幂律增长模型)
- [7. 量价关系与因果检验](#7-量价关系与因果检验)
- [8. 日历效应](#8-日历效应)
- [9. 减半周期分析](#9-减半周期分析)
- [10. 技术指标有效性验证](#10-技术指标有效性验证)
- [11. K线形态统计验证](#11-k线形态统计验证)
- [12. 市场状态聚类](#12-市场状态聚类)
- [13. 时序预测模型](#13-时序预测模型)
- [14. 异常检测与前兆模式](#14-异常检测与前兆模式)
- [15. 综合结论](#15-综合结论)

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## 1. 数据概览

![价格概览](output/price_overview.png)

| 指标 | 值 |
|------|-----|
| 日线样本数 | 3,091 |
| 小时样本数 | 74,053 |
| 价格范围 | $3,189.02 ~ $124,658.54 |
| 缺失值 | 0 |
| 重复索引 | 0 |

数据切分策略（严格按时间顺序，不随机打乱）：

| 集合 | 时间范围 | 样本数 | 比例 |
|------|---------|--------|------|
| 训练集 | 2017-08 ~ 2022-09 | 1,871 | 60.5% |
| 验证集 | 2022-10 ~ 2024-06 | 639 | 20.7% |
| 测试集 | 2024-07 ~ 2026-02 | 581 | 18.8% |

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## 2. 收益率分布特征

### 2.1 正态性检验

三项独立检验**一致拒绝正态假设**：

| 检验方法 | 统计量 | p 值 | 结论 |
|---------|--------|------|------|
| Kolmogorov-Smirnov | 0.0974 | 5.97e-26 | 拒绝 |
| Jarque-Bera | 31,996.3 | 0.00 | 拒绝 |
| Anderson-Darling | 64.18 | 在所有临界值(1%~15%)下均拒绝 | 拒绝 |

### 2.2 厚尾特征

| 指标 | BTC实际值 | 正态分布理论值 | 倍数 |
|------|----------|--------------|------|
| 超额峰度 | 15.65 | 0 | — |
| 偏度 | -0.97 | 0 | — |
| 3σ超越比率 | 1.553% | 0.270% | **5.75x** |
| 4σ超越比率 | 0.550% | 0.006% | **86.86x** |

4σ 极端事件的出现频率是正态分布预测的近 87 倍，证明 BTC 收益率具有显著的厚尾特征。

![收益率直方图 vs 正态](output/returns/returns_histogram_vs_normal.png)

![QQ图](output/returns/returns_qq_plot.png)

### 2.3 多时间尺度分布

| 时间尺度 | 样本数 | 均值 | 标准差 | 峰度 | 偏度 |
|---------|--------|------|--------|------|------|
| 1h | 74,052 | 0.000039 | 0.0078 | 35.88 | -0.47 |
| 4h | 18,527 | 0.000155 | 0.0149 | 20.54 | -0.20 |
| 1d | 3,090 | 0.000935 | 0.0361 | 15.65 | -0.97 |
| 1w | 434 | 0.006812 | 0.0959 | 2.08 | -0.44 |

**关键发现**: 峰度随时间尺度增大从 35.88 → 2.08 单调递减，趋向正态分布，符合中心极限定理的聚合正态性。

![多时间尺度分布](output/returns/multi_timeframe_distributions.png)

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## 3. 波动率聚集与长记忆性

### 3.1 GARCH 建模

| 参数 | GARCH(1,1) | EGARCH(1,1) | GJR-GARCH(1,1) |
|------|-----------|-------------|-----------------|
| α | 0.0962 | — | — |
| β | 0.8768 | — | — |
| 持续性(α+β) | **0.9730** | — | — |
| 杠杆参数 γ | — | < 0 | > 0 |

持续性 0.973 接近 1，意味着波动率冲击衰减极慢 — 一次大幅波动的影响需要数十天才能消散。

![GARCH条件波动率](output/returns/garch_conditional_volatility.png)

### 3.2 波动率 ACF 幂律衰减

| 指标 | 值 |
|------|-----|
| 幂律衰减指数 d（线性拟合） | 0.6351 |
| 幂律衰减指数 d（非线性拟合） | 0.3449 |
| R² | 0.4231 |
| p 值 | 5.82e-25 |
| 长记忆性判断 (0 < d < 1) | **是** |

绝对收益率的自相关以幂律速度缓慢衰减，证实波动率具有长记忆特征。标准 GARCH 模型的指数衰减假设可能不足以完整刻画这一特征。

![ACF幂律衰减](output/volatility/acf_power_law_fit.png)

### 3.3 ACF 分析证据

| 序列 | ACF显著滞后数 | Ljung-Box Q(100) | p 值 |
|------|-------------|-----------------|------|
| 对数收益率 | 10 | 148.68 | 0.001151 |
| 平方收益率 | 11 | 211.18 | 0.000000 |
| 绝对收益率 | **88** | 2,294.61 | 0.000000 |
| 成交量 | **100** | 103,242.29 | 0.000000 |

绝对收益率前 88 阶 ACF 均显著（100 阶中的 88 阶），成交量全部 100 阶均显著（ACF(1) = 0.892），证明极强的非线性依赖和波动聚集。

![ACF分析](output/acf/acf_grid.png)

![PACF分析](output/acf/pacf_grid.png)

![GARCH模型对比](output/volatility/garch_model_comparison.png)

### 3.4 杠杆效应

| 前瞻窗口 | Pearson r | p 值 | 结论 |
|---------|-----------|------|------|
| 5d | -0.0620 | 5.72e-04 | 显著弱负相关 |
| 10d | -0.0337 | 0.062 | 不显著 |
| 20d | -0.0176 | 0.329 | 不显著 |

仅在 5 天窗口内观测到弱杠杆效应（下跌后波动率上升），效应量极小（r=-0.062），比传统股市弱得多。

![杠杆效应](output/volatility/leverage_effect_scatter.png)

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## 4. 频域周期分析

### 4.1 FFT 频谱分析

对日线对数收益率施加 Hann 窗后做 FFT，以 AR(1) 红噪声为基准检测显著周期：

| 周期(天) | SNR (信噪比) | 跨时间框架确认 |
|---------|-------------|--------------|
| 39.6 | 6.36x | 4h + 1d + 1w（三框架确认） |
| 3.1 | 5.27x | 4h + 1d |
| 14.4 | 5.22x | 4h + 1d |
| 13.3 | 5.19x | 4h + 1d |

**带通滤波方差占比**：

| 周期分量 | 方差占比 |
|---------|---------|
| 7d | 14.917% |
| 30d | 3.770% |
| 90d | 2.405% |
| 365d | 0.749% |
| 1400d | 0.233% |

7 天周期分量解释了最多的方差（14.9%），但总体所有周期分量加起来仅解释 ~22% 的方差，约 78% 的波动无法用周期性解释。

![FFT功率谱](output/fft/fft_power_spectrum.png)

![多时间框架FFT](output/fft/fft_multi_timeframe.png)

![带通滤波分量](output/fft/fft_bandpass_components.png)

### 4.2 小波变换 (CWT)

使用复 Morlet 小波（cmor1.5-1.0），1000 次 AR(1) Monte Carlo 替代数据构建 95% 显著性阈值：

| 显著周期(天) | 年数 | 功率/阈值比 |
|-------------|------|-----------|
| 633 | 1.73 | 1.01x |
| 316 | 0.87 | 1.15x |
| 297 | 0.81 | 1.07x |
| 278 | 0.76 | 1.10x |
| 267 | 0.73 | 1.07x |
| 251 | 0.69 | 1.11x |
| 212 | 0.58 | 1.14x |

这些周期虽然通过了 95% 显著性检验，但功率/阈值比值仅 1.01~1.15x，属于**边际显著**，实际应用价值有限。

![小波时频图](output/wavelet/wavelet_scalogram.png)

![全局小波谱](output/wavelet/wavelet_global_spectrum.png)

![关键周期追踪](output/wavelet/wavelet_key_periods.png)

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## 5. Hurst 指数与分形分析

### 5.1 Hurst 指数

R/S 分析和 DFA 两种独立方法交叉验证：

| 方法 | Hurst 值 | 解读 |
|------|---------|------|
| R/S 分析 | 0.5991 | 弱趋势性 |
| DFA | 0.5868 | 弱趋势性 |
| **平均** | **0.5930** | 弱趋势性 (H > 0.55) |
| 方法差异 | 0.0122 | 一致性好 (< 0.05) |

判定标准：H > 0.55 趋势性 / H < 0.45 均值回归 / 0.45 ≤ H ≤ 0.55 随机游走

**多时间框架 Hurst**：

| 时间尺度 | R/S | DFA | 平均 |
|---------|-----|-----|------|
| 1h | 0.5552 | 0.5559 | 0.5556 |
| 4h | 0.5749 | 0.5771 | 0.5760 |
| 1d | 0.5991 | 0.5868 | 0.5930 |
| 1w | 0.6864 | 0.6552 | **0.6708** |

Hurst 指数随时间尺度增大而增大，周线级别（H=0.67）呈现更明显的趋势性。

**滚动窗口分析**（500 天窗口，30 天步进）：

| 指标 | 值 |
|------|-----|
| 窗口数 | 87 |
| 趋势状态占比 | **98.9%** (86/87) |
| 随机游走占比 | 1.1% |
| 均值回归占比 | 0.0% |
| Hurst 范围 | [0.549, 0.654] |

几乎所有时间窗口都显示弱趋势性，没有任何窗口进入均值回归状态。

![R/S对数-对数图](output/hurst/hurst_rs_loglog.png)

![滚动Hurst](output/hurst/hurst_rolling.png)

![多时间框架Hurst](output/hurst/hurst_multi_timeframe.png)

### 5.2 分形维度

| 指标 | BTC | 随机游走均值 | 随机游走标准差 |
|------|-----|-----------|-------------|
| 盒计数维数 D | 1.3398 | 1.3805 | 0.0295 |
| 由 D 推算 H (D=2-H) | 0.6602 | — | — |
| Z 统计量 | -1.3821 | — | — |
| p 值 | 0.1669 | — | — |

BTC 的分形维数 D=1.34 低于随机游走的 D=1.38（序列更光滑），但 100 次蒙特卡洛模拟 Z 检验的 p=0.167 **未达到 5% 显著性**。

**多尺度自相似性**：峰度从尺度 1 的 15.65 降至尺度 50 的 -0.25，大尺度下趋于正态，自相似性有限。

![盒计数分形维度](output/fractal/fractal_box_counting.png)

![蒙特卡洛对比](output/fractal/fractal_monte_carlo.png)

![自相似性分析](output/fractal/fractal_self_similarity.png)

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## 6. 幂律增长模型

| 指标 | 值 |
|------|-----|
| 幂律指数 α | 0.770 |
| R² | 0.568 |
| p 值 | 0.00 |

### 6.1 幂律走廊模型

| 分位数 | 当前走廊价格 |
|--------|-----------|
| 5%（低估） | $16,879 |
| 50%（中枢） | $51,707 |
| 95%（高估） | $119,340 |
| **当前价格** | **$76,968** |
| 历史残差分位 | **67.9%** |

当前价格处于走廊的 67.9% 分位，属于历史正常波动范围内。

### 6.2 幂律 vs 指数增长模型对比

| 模型 | AIC | BIC |
|------|-----|-----|
| 幂律 | 68,301 | 68,313 |
| 指数 | **67,807** | **67,820** |
| 差值 | +493 | +493 |

AIC/BIC 均支持指数增长模型优于幂律模型（差值 493），说明 BTC 的长期增长更接近指数而非幂律。

![对数-对数回归](output/power_law/power_law_loglog_regression.png)

![幂律走廊](output/power_law/power_law_corridor.png)

![模型对比](output/power_law/power_law_model_comparison.png)

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## 7. 量价关系与因果检验

### 7.1 成交量-波动率相关性

| 指标 | 值 |
|------|-----|
| Spearman ρ (volume vs \|return\|) | **0.3215** |
| p 值 | 3.11e-75 |

成交量放大伴随大幅波动，中等正相关且极其显著。

![量价散点图](output/volume_price/volume_return_scatter.png)

### 7.2 Granger 因果检验

共 50 次检验（10 对 × 5 个滞后阶），Bonferroni 校正阈值 = 0.001：

| 因果方向 | 校正后显著的滞后阶数 | 最大 F 统计量 |
|---------|-----------------|-------------|
| abs_return → volume | **5/5 全显著** | 55.19 |
| log_return → taker_buy_ratio | **5/5 全显著** | 139.21 |
| squared_return → volume | **4/5 显著** | 52.44 |
| log_return → range_pct | 1/5 | 5.74 |
| volume → abs_return | 1/5 | 3.69 |
| volume → log_return | 0/5 | — |
| log_return → volume | 0/5 | — |
| taker_buy_ratio → log_return | 0/5（校正后） | — |

**核心发现**: 因果关系是**单向**的 — 波动率/收益率 Granger-cause 成交量和 taker_buy_ratio，反向不成立。这意味着成交量是价格波动的结果而非原因。

![Granger p值热力图](output/causality/granger_pvalue_heatmap.png)

![因果网络图](output/causality/granger_causal_network.png)

### 7.3 跨时间尺度因果

| 方向 | 显著滞后阶 |
|------|----------|
| hourly_intraday_vol → log_return | lag=10 显著 (Bonferroni) |
| hourly_volume_sum → log_return | 不显著 |
| hourly_max_abs_return → log_return | lag=10 边际显著 |

小时级别日内波动率对日线收益率存在微弱的领先信号，但仅在 10 天滞后下显著。

### 7.4 OBV 背离

检测到 82 个价量背离信号（49 个顶背离 + 33 个底背离）。

![OBV背离](output/volume_price/obv_divergence.png)

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## 8. 日历效应

### 8.1 星期效应

| 星期 | 样本数 | 日均收益率 | 标准差 |
|------|--------|----------|--------|
| 周一 | 441 | +0.310% | 4.05% |
| 周二 | 441 | -0.027% | 3.56% |
| 周三 | 441 | +0.374% | 3.69% |
| 周四 | 441 | -0.319% | 4.58% |
| 周五 | 442 | +0.180% | 3.62% |
| 周六 | 442 | +0.117% | 2.45% |
| 周日 | 442 | +0.021% | 2.87% |

**Kruskal-Wallis H 检验: H=8.24, p=0.221 → 不显著**

Bonferroni 校正后的 21 对 Mann-Whitney U 两两比较均不显著。

![星期效应](output/calendar/calendar_weekday_effect.png)

### 8.2 月份效应

**Kruskal-Wallis H 检验: H=6.12, p=0.865 → 不显著**

10 月份均值收益率最高（+0.501%），8 月最低（-0.123%），但 66 对两两比较经 Bonferroni 校正后无一显著。

![月份效应](output/calendar/calendar_month_effect.png)

### 8.3 小时效应

**收益率 Kruskal-Wallis: H=56.88, p=0.000107 → 显著**
**成交量 Kruskal-Wallis: H=2601.9, p=0.000000 → 显著**

日内小时效应在收益率和成交量上均显著存在。14:00 UTC 成交量最高（3,805 BTC），03:00-05:00 UTC 成交量最低（~1,980 BTC）。

![小时效应](output/calendar/calendar_hour_effect.png)

### 8.4 季度 & 月初月末效应

| 检验 | 统计量 | p 值 | 结论 |
|------|--------|------|------|
| 季度 Kruskal-Wallis | 1.15 | 0.765 | 不显著 |
| 月初 vs 月末 Mann-Whitney | 134,569 | 0.236 | 不显著 |

![季度和月初月末效应](output/calendar/calendar_quarter_boundary_effect.png)

### 日历效应总结

| 效应类型 | 检验 p 值 | 结论 |
|---------|----------|------|
| 星期效应 | 0.221 | **不显著** |
| 月份效应 | 0.865 | **不显著** |
| 小时效应(收益率) | 0.000107 | **显著** |
| 小时效应(成交量) | 0.000000 | **显著** |
| 季度效应 | 0.765 | **不显著** |
| 月初/月末 | 0.236 | **不显著** |

仅日内小时效应在统计上显著。

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## 9. 减半周期分析

> ⚠️ **重要局限**: 仅覆盖 2 次减半事件（2020-05-11, 2024-04-20），统计功效极低。

### 9.1 减半前后收益率对比

| 周期 | 减半前500天均值 | 减半后500天均值 | Welch's t | p 值 |
|------|-------------|-------------|-----------|------|
| 第三次(2020) | +0.179%/天 | +0.331%/天 | -0.590 | 0.555 |
| 第四次(2024) | +0.264%/天 | +0.108%/天 | 1.008 | 0.314 |
| **合并** | +0.221%/天 | +0.220%/天 | 0.011 | **0.991** |

合并后 p=0.991，减半前后收益率几乎完全无差异。

### 9.2 波动率变化 (Levene 检验)

| 周期 | 减半前年化波动率 | 减半后年化波动率 | Levene W | p 值 |
|------|--------------|--------------|---------|------|
| 第三次 | 82.72% | 73.13% | 0.608 | 0.436 |
| 第四次 | 47.18% | 46.26% | 0.197 | 0.657 |

波动率变化在两个周期中均**不显著**。

### 9.3 累计收益率

| 减半后天数 | 第三次(2020) | 第四次(2024) |
|-----------|-------------|-------------|
| 30天 | +13.32% | +11.95% |
| 90天 | +33.92% | +4.45% |
| 180天 | +69.88% | +5.65% |
| 365天 | **+549.68%** | +33.47% |
| 500天 | +414.35% | +74.31% |

两次减半后的轨迹差异巨大（365天：550% vs 33%）。

### 9.4 轨迹相关性

| 时段 | Pearson r | p 值 |
|------|-----------|------|
| 全部 (1001天) | **0.808** | 0.000 |
| 减半前 (500天) | 0.213 | 0.000002 |
| 减半后 (500天) | **0.737** | 0.000 |

两个周期的归一化价格轨迹高度相关（r=0.81），但仅 2 个样本无法做出因果推断。

![归一化轨迹叠加](output/halving/halving_normalized_trajectories.png)

![减半前后收益率](output/halving/halving_pre_post_returns.png)

![累计收益率](output/halving/halving_cumulative_returns.png)

![综合摘要](output/halving/halving_combined_summary.png)

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## 10. 技术指标有效性验证

对 21 个指标信号（8 种 MA/EMA 交叉 + 9 种 RSI + 3 种 MACD + 1 种布林带）进行严格统计验证。

### 10.1 FDR 校正

| 数据集 | 通过 FDR 校正的指标数 |
|--------|-------------------|
| 训练集 (1,871 bars) | **0 / 21** |
| 验证集 (639 bars) | **0 / 21** |

**所有 21 个技术指标经 Benjamini-Hochberg FDR 校正后均不显著。**

### 10.2 置换检验 (Top-5 IC 指标)

| 指标 | IC 差值 | 置换 p 值 | 结论 |
|------|--------|----------|------|
| RSI_14_30_70 | -0.005 | 0.566 | 不通过 |
| RSI_14_25_75 | -0.030 | 0.015 | 通过 |
| RSI_21_30_70 | -0.012 | 0.268 | 不通过 |
| RSI_7_25_75 | -0.014 | 0.021 | 通过 |
| RSI_21_20_80 | -0.025 | 0.303 | 不通过 |

仅 2/5 通过置换检验，且 IC 值均极小（|IC| < 0.05），实际预测力可忽略。

### 10.3 训练集 vs 验证集 IC 一致性

Top-10 IC 中有 9/10 方向一致，1 个（SMA_20_100）发生方向翻转。但所有 IC 值均在 [-0.10, +0.05] 范围内，效果量极小。

![IC分布-训练集](output/indicators/ic_distribution_train.png)

![IC分布-验证集](output/indicators/ic_distribution_val.png)

![p值热力图-训练集](output/indicators/pvalue_heatmap_train.png)

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## 11. K线形态统计验证

对 12 种手动实现的经典 K 线形态进行前瞻收益率分析。

### 11.1 形态出现频率（训练集）

| 形态 | 出现次数 | FDR 通过 |
|------|---------|---------|
| Doji | 219 | 否 |
| Bullish_Engulfing | 159 | 否 |
| Bearish_Engulfing | 149 | 否 |
| Pin_Bar_Bull | 116 | 否 |
| Pin_Bar_Bear | 57 | 否 |
| Hammer | 49 | 否 |
| Morning_Star | 23 | 否 |
| Evening_Star | 20 | 否 |
| Inverted_Hammer | 17 | 否 |
| Three_White_Soldiers | 11 | 否 |
| Shooting_Star | 6 | 否 |
| Three_Black_Crows | 4 | 否 |

**训练集 FDR 校正后 0/12 通过。**

### 11.2 验证集结果

验证集中 3 个形态通过 FDR 校正（Doji 53.1%、Pin_Bar_Bull 39.3%、Bullish_Engulfing 36.2%），但命中率接近或低于 50%（随机水平），缺乏实际交易价值。

### 11.3 训练集 → 验证集稳定性

| 形态 | 训练集命中率 | 验证集命中率 | 变化 | 评价 |
|------|-----------|-----------|------|------|
| Doji | 51.1% | 53.1% | +1.9% | 稳定 |
| Hammer | 63.3% | 50.0% | -13.3% | 衰减 |
| Pin_Bar_Bear | 57.9% | 60.0% | +2.1% | 稳定 |
| Bullish_Engulfing | 50.9% | 36.2% | -14.7% | 衰减 |
| Morning_Star | 56.5% | 40.0% | -16.5% | 衰减 |

大部分形态的命中率在验证集上出现衰减，说明训练集中的表现可能是过拟合。

![形态出现频率](output/patterns/pattern_counts_train.png)

![形态前瞻收益率](output/patterns/pattern_forward_returns_train.png)

![命中率分析](output/patterns/pattern_hit_rate_train.png)

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## 12. 市场状态聚类

### 12.1 K-Means (k=3, 轮廓系数=0.338)

| 状态 | 占比 | 日均收益率 | 7d年化波动率 | 成交量比 |
|------|------|----------|-----------|---------|
| 横盘整理 | 73.6% | -0.010% | 46.5% | 0.896 |
| 急剧下跌 | 11.8% | -5.636% | 95.2% | 1.452 |
| 强势上涨 | 14.6% | +5.279% | 87.6% | 1.330 |

### 12.2 马尔可夫转移概率矩阵

|  | → 横盘 | → 暴跌 | → 暴涨 |
|---|-------|-------|-------|
| 横盘 | 0.820 | 0.077 | 0.103 |
| 暴跌 | 0.452 | 0.230 | 0.319 |
| 暴涨 | 0.546 | 0.230 | 0.224 |

**平稳分布**: 横盘 73.6%、暴跌 11.8%、暴涨 14.6%

**平均持有时间**: 横盘 5.55 天 / 暴跌 1.30 天 / 暴涨 1.29 天

暴涨暴跌状态平均仅持续 1.3 天即回归横盘。暴跌后有 31.9% 概率转为暴涨（反弹）。

![PCA聚类散点图](output/clustering/cluster_pca_k-means.png)

![聚类特征热力图](output/clustering/cluster_heatmap_k-means.png)

![转移概率矩阵](output/clustering/cluster_transition_matrix.png)

![状态时间序列](output/clustering/cluster_state_timeseries.png)

---

## 13. 时序预测模型

| 模型 | RMSE | RMSE/RW | 方向准确率 | DM p 值 |
|------|------|---------|----------|--------|
| Random Walk | 0.02532 | 1.000 | 0.0%* | — |
| Historical Mean | 0.02527 | 0.998 | 49.9% | 0.152 |
| ARIMA | 未完成** | — | — | — |
| Prophet | 未安装 | — | — | — |
| LSTM | 未安装 | — | — | — |

\* Random Walk 预测收益=0，方向准确率定义为 0%
\*\* ARIMA 因 numpy 二进制兼容性问题未能完成

Historical Mean 的 RMSE/RW = 0.998，仅比随机游走好 0.2%，Diebold-Mariano 检验 p=0.152 **不显著**，本质上等同于随机游走。

![预测对比](output/time_series/ts_predictions_comparison.png)

![方向准确率](output/time_series/ts_direction_accuracy.png)

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## 14. 异常检测与前兆模式

### 14.1 集成异常检测

| 方法 | 异常数 | 占比 |
|------|--------|------|
| Isolation Forest | 154 | 5.01% |
| LOF | 154 | 5.01% |
| COPOD | 154 | 5.01% |
| **集成 (≥2/3)** | **142** | **4.62%** |
| GARCH 残差异常 | 48 | 1.55% |
| 集成 ∩ GARCH 重叠 | 41 | — |

### 14.2 已知事件对齐（容差 5 天）

| 事件 | 日期 | 是否对齐 | 最小偏差(天) |
|------|------|---------|------------|
| 2017年牛市顶点 | 2017-12-17 | ✓ | 1 |
| 2018年熊市底部 | 2018-12-15 | ✓ | 5 |
| 新冠黑色星期四 | 2020-03-12 | ✓ | **0** |
| 第三次减半 | 2020-05-11 | ✓ | 1 |
| Luna/3AC 暴跌 | 2022-06-18 | ✓ | **0** |
| FTX 崩盘 | 2022-11-09 | ✓ | **0** |

12 个已知事件中 6 个被成功对齐，其中 3 个精确到 0 天偏差。

### 14.3 前兆分类器

| 指标 | 值 |
|------|-----|
| 分类器 AUC | **0.9935** |
| 样本数 | 3,053 (异常 134, 正常 2,919) |

**Top-5 前兆特征（异常前 5~20 天的信号）**：

| 特征 | 重要性 |
|------|--------|
| range_pct_max_5d | 0.0856 |
| range_pct_std_5d | 0.0836 |
| abs_return_std_5d | 0.0605 |
| abs_return_max_5d | 0.0583 |
| range_pct_deviation_20d | 0.0562 |

异常事件前 5 天的价格波动幅度（range_pct）和绝对收益率的最大值/标准差是最强的前兆信号。

> **注意**: AUC=0.99 部分反映了异常本身的聚集性（异常日前后也是异常的），不等于真正的"事前预测"能力。

![异常标记图](output/anomaly/anomaly_price_chart.png)

![特征分布对比](output/anomaly/anomaly_feature_distributions.png)

![ROC曲线](output/anomaly/precursor_roc_curve.png)

![特征重要性](output/anomaly/precursor_feature_importance.png)

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## 15. 综合结论

### 证据分级汇总

#### ✅ 强证据（高度可重复，具有经济意义）

| 规律 | 关键证据 | 可利用性 |
|------|---------|---------|
| 收益率厚尾分布 | KS/JB/AD p≈0，超额峰度=15.65，4σ事件87倍于正态 | 风控必须考虑 |
| 波动率聚集 | GARCH persistence=0.973，绝对收益率ACF 88阶显著 | 可预测波动率 |
| 波动率长记忆性 | 幂律衰减 d=0.635, p=5.8e-25 | FIGARCH建模 |
| 单向因果：波动→成交量 | abs_return→volume F=55.19, Bonferroni校正后全显著 | 理解市场微观结构 |
| 异常事件前兆 | AUC=0.9935，6/12已知事件精确对齐 | 波动率异常预警 |

#### ⚠️ 中等证据（统计显著但效果有限）

| 规律 | 关键证据 | 限制 |
|------|---------|------|
| 弱趋势性 | Hurst H=0.593, 98.9%窗口>0.55 | 效应量小(H仅略>0.5) |
| 日内小时效应 | Kruskal-Wallis p=0.0001 | 仅限小时级别 |
| FFT 39.6天周期 | SNR=6.36, 三框架确认 | 7天分量仅解释15%方差 |
| 小波 ~300天周期 | 95% MC显著 | 功率/阈值比仅1.01-1.15x |

#### ❌ 弱证据/不显著

| 规律 | 关键证据 | 结论 |
|------|---------|------|
| 日历效应(星期/月份/季度) | Kruskal-Wallis p=0.22~0.87 | **不存在** |
| 减半效应 | Welch's t p=0.55/0.31, 合并p=0.991 | **不显著**(仅2样本) |
| 技术指标预测力 | 21个指标FDR校正后0通过，IC<0.05 | **不存在** |
| K线形态超额收益 | 训练集FDR 0/12通过，验证集多数衰减 | **不存在** |
| 分形维度偏离随机游走 | Z=-1.38, p=0.167 | **不显著** |
| 时序模型超越随机游走 | RMSE/RW=0.998, DM p=0.152 | **不显著** |

### 最终判断

> **BTC 价格走势存在可测量的统计规律，但绝大多数不具备价格方向的预测可利用性。**
>
> 1. **波动率可预测，价格方向不可预测**。GARCH 效应、波动率聚集、长记忆性是确凿的市场特征，可用于风险管理和期权定价，但不能用于预测涨跌。
>
> 2. **市场效率的非对称性**。BTC 市场对价格水平（一阶矩）接近有效，但对波动率（二阶矩）远非有效 — 这与传统金融市场的"波动率可预测悖论"一致。
>
> 3. **流行的交易信号经不起严格检验**。21 个技术指标、12 种 K 线形态、日历效应、减半效应在 FDR/Bonferroni 校正后全部不显著或效果量极小。
>
> 4. **实际启示**：关注波动率管理而非方向预测；极端事件的风险评估应使用厚尾模型；异常检测可作为风控辅助工具。

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## 16. 基于分析数据的未来价格推演（2026-02 ~ 2028-02）

> **重要免责声明**: 本章节是基于前述 15 章的统计分析结果所做的数据驱动推演，**不构成任何投资建议**。BTC 价格的方向准确率在统计上等同于随机游走（第 13 章），任何点位预测的精确性都是幻觉。以下推演的价值在于**量化不确定性的范围**，而非给出精确预测。

### 16.1 推演方法论

我们综合使用 6 个独立分析框架的量化输出，构建概率分布而非单一预测值：

| 框架 | 数据来源 | 作用 |
|------|---------|------|
| 几何布朗运动 (GBM) | 日收益率 μ=0.0935%/天, σ=3.61%/天 (第 2 章) | 中性基准的概率锥 |
| 幂律走廊外推 | α=0.770, R²=0.568 (第 6 章) | 长期结构性锚定区间 |
| GARCH 波动率锥 | persistence=0.973 (第 3 章) | 动态波动率调整 |
| 减半周期类比 | 第 3/4 次减半轨迹 r=0.81 (第 9 章) | 周期性参考（仅 2 样本） |
| 马尔可夫状态模型 | 3 状态转移矩阵 (第 12 章) | 状态持续与切换概率 |
| Hurst 趋势推断 | H=0.593, 周线 H=0.67 (第 5 章) | 趋势持续性修正 |

### 16.2 当前市场状态诊断

**基准价格**: $76,968（2026-02-01 收盘价）

| 诊断维度 | 值 | 含义 |
|---------|-----|------|
| 幂律走廊分位 | 67.9% | 偏高但未极端（5%=$16,879, 95%=$119,340） |
| 距第 4 次减半天数 | ~652 天 | 进入减半后期（第 3 次在 ~550 天见顶） |
| 马尔可夫当前状态 | 横盘整理（73.6%概率） | 日均收益 -0.01%, 年化波动率 46.5% |
| Hurst 最近窗口 | 0.549 ~ 0.654 | 弱趋势持续，未进入均值回归 |
| GARCH 波动率持续性 | 0.973 | 当前波动率水平有强惯性 |

### 16.3 框架一：GBM 概率锥（假设收益率独立同分布）

基于日线对数收益率参数（μ=0.000935, σ=0.0361），在几何布朗运动假设下：

**风险中性漂移修正**: E[ln(S_T/S_0)] = (μ - σ²/2) × T = 0.000283/天

| 时间跨度 | 中位数预期 | -1σ (16%分位) | +1σ (84%分位) | -2σ (2.5%分位) | +2σ (97.5%分位) |
|---------|-----------|-------------|-------------|-------------|---------------|
| 6 个月 (183天) | $80,834 | $52,891 | $123,470 | $36,267 | $180,129 |
| 1 年 (365天) | $85,347 | $42,823 | $170,171 | $21,502 | $338,947 |
| 2 年 (730天) | $94,618 | $35,692 | $250,725 | $13,475 | $664,268 |

> **关键修正**: 由于 BTC 收益率呈厚尾分布（超额峰度=15.65，4σ事件概率是正态的 87 倍），上述 GBM 模型**严重低估了尾部风险**。实际 2.5%/97.5% 分位数的范围应显著宽于上表。

### 16.4 框架二：幂律走廊外推

以当前幂律参数 α=0.770 外推走廊上下轨：

| 时间点 | 5% 下轨 | 50% 中轨 | 95% 上轨 | 当前价格位置 |
|--------|---------|---------|---------|-----------|
| 2026-02（现在, day 3091） | $16,879 | $51,707 | $119,340 | $76,968 (67.9%) |
| 2026-08（day 3274） | $17,647 | $54,060 | $124,773 | — |
| 2027-02（day 3456） | $18,412 | $56,404 | $130,183 | — |
| 2028-02（day 3821） | $19,861 | $60,839 | $140,423 | — |

> **注意**: 幂律模型 R²=0.568 且 AIC 显示指数增长模型拟合更好（差值 493），因此幂律走廊仅做结构性参考，不应作为主要定价依据。走廊的年增速约 9%，远低于历史年化回报 34%。

### 16.5 框架三：减半周期类比

第 4 次减半（2024-04-20）已过约 652 天。以第 3 次减半为参照：

| 事件 | 第 3 次（2020-05-11） | 第 4 次（2024-04-20） | 缩减比 |
|------|-------|-------|--------|
| 减半日价格 | ~$8,600 | ~$64,000 | — |
| 365 天累计 | **+549.68%** | +33.47% | **0.061x** |
| 500 天累计 | +414.35% | +74.31% | **0.179x** |
| 周期峰值 | ~$69,000 (~550天) | **?** | — |
| 轨迹相关性 | r = 0.808 (p < 0.001) | — | — |

**推演**:
- 如果按第 3 次减半的轨迹形态（r=0.81），但收益率大幅衰减（0.06x~0.18x 缩减比），第 4 次周期可能已经或接近峰值
- 第 3 次减半在 ~550 天达到顶点后进入长期下跌（随后的 2022 年熊市），若类比成立，2026Q1-Q2 可能处于"周期后期"
- **但仅 2 个样本的统计功效极低**（Welch's t 合并 p=0.991），不能依赖此推演

### 16.6 框架四：马尔可夫状态模型推演

基于 3 状态马尔可夫转移矩阵的条件概率预测：

**当前状态假设为横盘整理**（73.6% 的日子处于此状态）：

| 未来状态 | 1 天后概率 | 5 天后概率* | 30 天后概率* |
|---------|-----------|-----------|------------|
| 继续横盘 | 82.0% | ~51.3% | ≈平稳分布 73.6% |
| 转入暴跌 | 7.7% | ~10.5% | ≈平稳分布 11.8% |
| 转入暴涨 | 10.3% | ~13.4% | ≈平稳分布 14.6% |

\* 多步概率通过转移矩阵幂次计算，约 15-20 步后收敛到平稳分布。

**关键含义**:
- 暴涨暴跌平均仅持续 1.3 天即回归横盘
- 暴跌后有 31.9% 概率立即反弹为暴涨（"V 型反转"概率）
- 长期来看，市场约 73.6% 的时间在横盘，约 14.6% 的时间在强势上涨，约 11.8% 的时间在急剧下跌
- **暴涨与暴跌的概率不对称**：暴涨概率（14.6%）略高于暴跌（11.8%），与长期正漂移一致

### 16.7 框架五：厚尾修正的概率分布

标准 GBM 假设正态分布，但 BTC 的超额峰度=15.65。我们用历史尾部概率修正极端场景：

| 场景 | 正态模型概率 | BTC 实际概率（历史） | 1 年内触发一次的概率 |
|------|-----------|-----------------|------------------|
| 单日 ≥ 3σ (+10.8%) | 0.135% | **0.776%** (5.75x) | ~94% |
| 单日 ≤ -3σ (-10.8%) | 0.135% | **0.776%** (5.75x) | ~94% |
| 单日 ≥ 4σ (+14.4%) | 0.003% | **0.275%** (86.9x) | ~63% |
| 单日 ≤ -4σ (-14.4%) | 0.003% | **0.275%** (86.9x) | ~63% |
| 单日 ≥ 5σ (+18.1%) | ~0.00003% | **估计 0.06%** | ~20% |
| 单日 ≤ -5σ (-18.1%) | ~0.00003% | **估计 0.06%** | ~20% |

在未来 1 年内，**几乎确定会出现至少一次单日 ±10% 的波动**，且有约 63% 的概率出现 ±14% 以上的极端日。

### 16.8 综合情景推演

综合上述 6 个框架，构建 5 个离散情景：

#### 情景 A：持续牛市（概率 ~15%）

| 指标 | 值 | 数据依据 |
|------|-----|---------|
| 1 年目标 | $130,000 ~ $200,000 | GBM +1σ 区间 + Hurst 趋势持续 |
| 2 年目标 | $180,000 ~ $350,000 | GBM +1σ~+2σ，幂律上轨 $140K |
| 触发条件 | 连续突破幂律 95% 上轨 ($119,340) | 历史上 2021 年曾发生 |
| 概率依据 | 马尔可夫暴涨状态 14.6% × Hurst 趋势延续 98.9% | 但单次暴涨仅持续 1.3 天 |

**数据支撑**: Hurst H=0.593 表明价格有弱趋势延续性，一旦进入上行通道可能持续。周线 H=0.67 暗示更长周期趋势性更强。但暴涨状态平均仅 1.3 天，需要连续多次暴涨才能实现。

**数据矛盾**: ARIMA/历史均值模型均无法显著超越随机游走（RMSE/RW=0.998），方向预测准确率仅 49.9%。

#### 情景 B：温和上涨（概率 ~25%）

| 指标 | 值 | 数据依据 |
|------|-----|---------|
| 1 年目标 | $85,000 ~ $130,000 | GBM 中位数 $85K ~ +1σ $170K 之间 |
| 2 年目标 | $95,000 ~ $180,000 | 幂律中轨上方，历史漂移率 |
| 触发条件 | 维持在幂律 50%~95% 区间内 | 当前 67.9% 已在此区间 |
| 概率依据 | 历史日均收益 +0.094% 的长期漂移 | 8.5 年数据支撑 |

**数据支撑**: 日均正漂移 0.094% 在 8.5 年 3,091 天中持续存在。指数增长模型优于幂律（AIC 差 493），暗示增长速率可能不会减缓。

#### 情景 C：横盘震荡（概率 ~30%）

| 指标 | 值 | 数据依据 |
|------|-----|---------|
| 1 年区间 | $50,000 ~ $100,000 | 幂律走廊 50%-95% |
| 2 年区间 | $45,000 ~ $110,000 | GBM ±0.5σ |
| 触发条件 | 横盘状态延续（马尔可夫 82% 自我转移） | 最可能的单一状态 |
| 概率依据 | 马尔可夫平稳分布 73.6% 横盘 | 市场多数时间在整理 |

**数据支撑**: 横盘整理是最频繁的市场状态（73.6% 的日子），且自我转移概率高达 82%。当前年化波动率约 46.5%，与横盘状态特征一致。FFT 检测到的 ~39.6 天周期（SNR=6.36）暗示中短期存在围绕均值的振荡结构。

#### 情景 D：温和下跌（概率 ~20%）

| 指标 | 值 | 数据依据 |
|------|-----|---------|
| 1 年目标 | $40,000 ~ $65,000 | GBM -1σ ($43K) 附近 |
| 2 年目标 | $35,000 ~ $55,000 | 回归幂律中轨 ($57K~$61K) |
| 触发条件 | 减半周期后期回撤 | 第 3 次在 ~550天后转熊 |
| 概率依据 | 幂律位置 67.9% → 回归 50% 中轨 | 均值回归力量 |

**数据支撑**: 当前位于幂律走廊 67.9% 分位（偏高），统计上有回归中轨的倾向。第 3 次减半在峰值（~550 天）后经历了约 -75% 的回撤（$69K → $16K），第 4 次减半已过 652 天。

#### 情景 E：黑天鹅暴跌（概率 ~10%）

| 指标 | 值 | 数据依据 |
|------|-----|---------|
| 1 年最低 | $15,000 ~ $35,000 | GBM -2σ ($21.5K)，接近幂律 5% 下轨 |
| 触发条件 | 系统性事件（如 2020 新冠、2022 FTX） | 异常检测 6/12 事件对齐 |
| 概率依据 | 4σ事件年概率 63% × 持续下行 | 厚尾 87x 增强 |

**数据支撑**: 历史上确实发生过 -75%（2022）、-84%（2018）的回撤。异常检测模型（AUC=0.9935）显示极端事件具有前兆特征（前 5 天波动幅度和绝对收益率标准差异常升高），但不等于可精确预测时间点。

### 16.9 概率加权预期

| 情景 | 概率 | 1 年中点 | 2 年中点 |
|------|------|---------|---------|
| A 持续牛市 | 15% | $165,000 | $265,000 |
| B 温和上涨 | 25% | $107,500 | $137,500 |
| C 横盘震荡 | 30% | $75,000 | $77,500 |
| D 温和下跌 | 20% | $52,500 | $45,000 |
| E 黑天鹅 | 10% | $25,000 | $25,000 |
| **概率加权** | **100%** | **$87,750** | **$107,875** |

概率加权后的 1 年预期价格约 $87,750（+14%），2 年预期约 $107,875（+40%），与历史日均正漂移的累积效应（1 年 +34%）在同一量级。

### 16.10 推演的核心局限性

1. **方向不可预测**: 本报告第 13 章已证明，所有时序模型均无法显著超越随机游走（DM 检验 p=0.152），方向预测准确率仅 49.9%
2. **周期样本不足**: 减半效应仅基于 2 个样本（合并 p=0.991），统计功效极低
3. **结构性变化**: 2017-2026 年期间 BTC 的市场结构（机构化、ETF、监管）发生了根本性变化，历史参数可能不适用于未来
4. **外生冲击不可建模**: 监管政策、宏观经济、地缘政治等外生因素对 BTC 价格有重大影响，但无法从历史价格数据中推断
5. **波动率可预测，方向不可预测**: 本分析的核心发现是 GARCH persistence=0.973 和波动率长记忆性（d=0.635），意味着我们能较准确预测"波动有多大"，但无法预测"方向是什么"
6. **厚尾风险**: 正态假设下的置信区间**严重低估**极端场景概率，BTC 的 4σ 事件是正态的 87 倍

> **最诚实的结论**: 如果你必须对 BTC 未来 1-2 年做出判断，唯一有统计证据支持的陈述是：
> 1. **波动率会很大**（年化 ~60%，即 1 年内 ±60% 波动属于"正常"范围）
> 2. **极端日几乎确定会出现**（年内 ±10% 单日波动概率 >90%）
> 3. **长期存在微弱的正漂移**（日均 +0.094%，但单日标准差 3.61% 是漂移的 39 倍）
> 4. **任何精确的价格预测都没有统计学基础**

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*报告生成日期: 2026-02-03 | 分析代码: [src/](src/) | 图表输出: [output/](output/)*